题目内容
（2013•东城区模拟）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，C=
，a=5，△ABC的面积为10
．
（Ⅰ）求b，c的值；
（Ⅱ）求cos(B-
)的值．
| π |
| 3 |
| 3 |
（Ⅰ）求b，c的值；
（Ⅱ）求cos(B-
| π |
| 3 |
分析：（Ⅰ）直接利用三角形的面积公式求解b，利用余弦定理求解c的值；
（Ⅱ）通过余弦定理求出B的余弦值，利用同角三角函数的基本关系式求出B的正弦函数值，利用两角和与差的余弦函数求cos(B-
)的值．
（Ⅱ）通过余弦定理求出B的余弦值，利用同角三角函数的基本关系式求出B的正弦函数值，利用两角和与差的余弦函数求cos(B-
| π |
| 3 |
解答：（本小题满分13分）
解：（Ⅰ）由已知，C=
，a=5，
因为 S△ABC=
absinC，
即 10
=
b•5sin
，
解得 b=8．
由余弦定理可得：c2=64+25-80cos
=49，
所以 c=7．…..（7分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）有cosB=
=
，
由于B是三角形的内角，
易知 sinB=
=
，
所以cos(B-
)=cosBcos
+sinBsin
=
×
+
×
=
．…..（13分）
解：（Ⅰ）由已知，C=
| π |
| 3 |
因为 S△ABC=
| 1 |
| 2 |
即 10
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
解得 b=8．
由余弦定理可得：c2=64+25-80cos
| π |
| 3 |
所以 c=7．…..（7分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）有cosB=
| 49+25-64 |
| 70 |
| 1 |
| 7 |
由于B是三角形的内角，
易知 sinB=
| 1-cos2B |
4
| ||
| 7 |
所以cos(B-
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
4
| ||
| 7 |
| ||
| 2 |
| 1 |
| 7 |
| 1 |
| 2 |
| 13 |
| 14 |
点评：本题考查余弦定理以及三角形面积公式的应用，同角三角函数的基本关系式以及两角和与差的三角函数，考查计算能力．
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