题目内容
某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为（490，495]，（495，500]，…，（510，515]，由此得到样本的频率分布直方图（如图），若重量在（495，500]内的产品有8件．（1）求图中x，y的值（用小数表示）；
（2）从这40件产品中任取2件，用X表示重量超过505克的产品数量，求X的分布列及期望．
分析：（1）利用频率除以组距，可求x的值，利用所有频率的和为1，可求y的值；
（2）求出重量未超过505克的产品数量，确定X的取值，求出相应的概率，即可求X的分布列及期望．
（2）求出重量未超过505克的产品数量，确定X的取值，求出相应的概率，即可求X的分布列及期望．
解答：解：（1）由题意，x=
=0.04-----（2分）
∵（0.01+0.03+0.04+0.05+y）×5=1，∴y=0.07-----（4分）
（2）重量超过505克的产品数量为：40×（0.05×5+0.01×5）=12件，
所以重量未超过505克的产品数量为28件．-----（6分）
X的所有可能取值为0，1，2
P(X=0)=
=
，P(X=1)=
=
，P(X=2)=
=
所以X的分布列为
-----（10分）
随机变量X的数学期望为EX=0×
+1×
+2×
=
----（12分）
| 8 |
| 40×5 |
∵（0.01+0.03+0.04+0.05+y）×5=1，∴y=0.07-----（4分）
（2）重量超过505克的产品数量为：40×（0.05×5+0.01×5）=12件，
所以重量未超过505克的产品数量为28件．-----（6分）
X的所有可能取值为0，1，2
P(X=0)=
| ||
|
| 63 |
| 130 |
| ||||
|
| 56 |
| 130 |
| ||
|
| 11 |
| 130 |
所以X的分布列为
| X | 0 | 1 | 2 | ||||||
| P |
|
|
|
随机变量X的数学期望为EX=0×
| 63 |
| 130 |
| 56 |
| 130 |
| 11 |
| 130 |
| 39 |
| 65 |
点评：本题考查频率分布直方图，考查离散型随机变量的分布列与期望，考查学生的计算能力，属于基础题．
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