题目内容
已知椭圆C：
的左、右焦点分别为
,离心率
，连接椭圆的四个顶点所得四边形的面积为
.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设
是直线
上的不同两点，若
,求
的最小值.
（1）
；（2）的最小值是
.
解析试题分析：（1）由离心率，四项点所成的四边形面积，
可得
的值. （2）由椭圆的标准方程可得
点的坐标. 设
.利用坐标运算，得出
，又根据对称性，不妨
，则
.
试题解析：
解：（1）由题意得：
2分
解得：
4分 所以椭圆的标准方程为： 5分
（2）由（1）知，
的坐标分别为
，设直线上的不同两点的坐标分别为，则
、
,由得， 8分
即
，不妨设，则， 11分
当
时取等号，所以的最小值是 12分
考点：椭圆的标准方程与几何性质，向量的坐标运算，基本不等式求最值.
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新课标快乐提优暑假作业陕西旅游出版社系列答案
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中，已知动点
到点
的距离为
，到
轴的距离为
，且
．
的轨迹
的方程；
斜率为1且过点
，其与轨迹
，求
的值．
的离心率
，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4．
与椭圆相交于不同的两点
，已知点
的坐标为
，点
在线段
的垂直平分线上，且
，求
的值.
上的点
到焦点的距离等于4，直线
与抛物线相交于不同的两点
、
，且
（
为定值）．设线段
的中点为
，与直线
．.
、
表示出
垂直于
轴；
的面积，证明
在抛物线
上，直线
（
，且
）与抛物线
，相交于
、
两点，直线
、
分别交直线
于点
、
.
的值；
，求直线
的方程；
为直径的圆是否恒过两个定点？若是，求这两个定点的坐标；若不是，说明理由.
，求点A的坐标；
的离心率是
.
，使点C(2,0)关于直线
、
、
是长轴长为
的椭圆
上的三点，点
过椭圆中心
，且
，
．
，使得
？若存在，有几个（不必求出
，作圆
的两条线，切点分别为
、
，，若直线
在
轴、
轴上的截距分别为
、
，证明：
为定值.
(
)的短轴长为2，离心率为
的直线与椭圆C相交于两点G、H，设P为椭圆C上一点，且满足
（
为坐标原点），当
时，求实数
的取值范围？