Question

设满足约束条件:的可行域为
1)在所给的坐标系中画出可行域(用阴影表示,并注明边界的交点或直线);
2)求的最大值与的最小值;
3)若存在正实数,使函数的图象经过区域中的点,
求这时的取值范围.

Answer 1

解:1）

可行域M为如图； 2）. 3）.

第一问中，利用不等式组表示的得到区域图形
第二问中∵
又∵  ∴是轴的截距，
∴过点时，
∵是表示区域M上的点到原点O距离的平方.
如图使所求距离的平方最小，∴
第三问中，∵
]
过区域M中的点，而区域中
又∵，函数图象过点
时，
∴满足过区域M中的点，只须图象与射线有公共点.
∴只须时,
∴所求的取值范围是
解:1）阴影部分如图

由，得 ∴
由，得 ∴
由，得  ∴
可行域M为如图
2）∵
又∵  ∴是轴的截距，
∴过点时，
∵是表示区域M上的点到原点O距离的平方.
如图使所求距离的平方最小，∴.
3）∵

过区域M中的点，而区域中
又∵，函数图象过点
当时，
∴满足过区域M中的点，只须图象与射线有公共点.
∴只须时,
∴所求的取值范围是.