题目内容
设a=
cos2xdx，则（a
-
）6展开式中含x2项的系数是（ ）
| 4 |
| π |
| ∫ |
-
|
| x |
| 1 | ||
|
分析：先对定积分进行计算得到a的值，然后再根据二项式定理展开式公式求出x2项的系数．
解答：解：∵f(x)=cos2x=
，
∵f（-x）=f（x）∴f（x）为偶函数，
故
f(x)dx=
f(x)dx
∵
f(x)dx=
(cos2x+1)dx=
(
sin2x+x+a)
=
∴
f(x)dx=2•
=
又∴a=
cos2xdx=2
∵(2
-
) 6= (
) 6=
由二项式定理得展开式中含有x2的项为：
=-192x 2
∴展开式中x2的系数为-192
故选A．
| cos2x+1 |
| 2 |
∵f（-x）=f（x）∴f（x）为偶函数，
故
| ∫ | 0 -
|
| ∫ |
0 |
∵
| ∫ |
0 |
| 1 |
| 2 |
| ∫ |
0 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
0 |
| π |
| 4 |
∴
| ∫ |
-
|
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
又∴a=
| 4 |
| π |
| ∫ |
-
|
∵(2
| x |
| 1 | ||
|
| 2x-1 | ||
|
| (2x-1) 6 |
| x 3 |
| ||
| x 3 |
∴展开式中x2的系数为-192
故选A．
点评：本题考查了定积分的运算、二项式定理以及三角的化简，具有一定的综合性．
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设
=(4，3)，
在
上的投影为
，
在x轴上的投影为2，且|
|≤14，则
为（ ）
| a |
| a |
| b |
5
| ||
| 2 |
| b |
| b |
| b |
| A、（2，14） | ||
B、(2，-
| ||
C、(-2，
| ||
| D、（2，8） |