题目内容
已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若实数a满足f（a）+f（-a）≤2f（1），则a的取值范围为 ．
分析：利用函数奇偶性和单调性之间的关系将条件进行等价转化即可求出a的取值范围．
解答：解：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，
∴不等式f（a）+f（-a）≤2f（1）等价为2f（a）≤2f（1），
即f（a）≤f（1），
∴等价为f（|a|）≤f（1），
∵f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，
∴|a|≤1，即-1≤a≤1．
故答案为：[-1，1]．
∴不等式f（a）+f（-a）≤2f（1）等价为2f（a）≤2f（1），
即f（a）≤f（1），
∴等价为f（|a|）≤f（1），
∵f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，
∴|a|≤1，即-1≤a≤1．
故答案为：[-1，1]．
点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，利用函数奇偶性的性质将不等式进行等价转化是解决本题的关键，综合考查了函数的性质．
练习册系列答案
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