题目内容
已知函数f(x)=
．
（1）求方程f（x）=0的所有解；
（2）若方程f（x）=a在x∈[0，
]范围内有两个不同的解，求实数a的取值范围．
| sin2x+cos2x+1 |
| 2cosx |
（1）求方程f（x）=0的所有解；
（2）若方程f（x）=a在x∈[0，
| π |
| 3 |
分析：（1）方程可化为得f(x)=
sin(x+
)=0，由此求得 x=kπ-
(k∈Z)．
（2）由题意可得函数y=a与y=
sin(x+
)（x∈[0，
]）的图象有两个不同的交点，由函数y=
sin(x+
)的图象性质得实数a的取值范围．
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
（2）由题意可得函数y=a与y=
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
| 2 |
| π |
| 4 |
解答：解：（1）f(x)=
=sinx+cosx(cosx≠0)，…（4分）
由题意可得 f(x)=
sin(x+
)=0，故 x+
=kπ，即 x=kπ-
(k∈Z)． …（2分）
（2）当x∈[0，
]时，方程a=sinx+cosx=
sin(x+
)有两个不同解，
等价于函数y=a与y=
sin(x+
)（x∈[0，
]）的图象有两个不同的交点．
由函数y=
sin(x+
)的图象性质得a∈[
，
)．…（6分）
| 2sinxcosx+2cos2x |
| 2cosx |
由题意可得 f(x)=
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
（2）当x∈[0，
| π |
| 3 |
| 2 |
| π |
| 4 |
等价于函数y=a与y=
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
由函数y=
| 2 |
| π |
| 4 |
| ||
| 2 |
| 2 |
点评：本题主要考查正弦函数的定义域和值域，直线和正弦函数图象的交点个数的判断，属于中档题．
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