题目内容
定义在R上的函数f（x）满足：f(x+2)=
，当x∈（0，4）时，f（x）=x2-1，则f（2011）=______．
| 1-f(x) |
| 1+f(x) |
由题意知，定义在R上的函数f（x）有 f(x+2)=
，
则令x=x+2代入得，∴f（x+4）=
=
=f（x），
∴函数f（x）是周期函数且T=4，
∴f（2011）=f（4×502+3）=f（3），
∵当x∈（0，4）时，f（x）=x2-1，∴f（3）=8．
即f（2011）=8．
故答案为：8．
| 1-f(x) |
| 1+f(x) |
则令x=x+2代入得，∴f（x+4）=
| 1-f(x+2) |
| 1+f(x+2) |
1-
| ||
1+
|
∴函数f（x）是周期函数且T=4，
∴f（2011）=f（4×502+3）=f（3），
∵当x∈（0，4）时，f（x）=x2-1，∴f（3）=8．
即f（2011）=8．
故答案为：8．
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