Question

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，若E、F分别是BC、DD₁的中点，则B₁到平面ABF的距离为______．

Answer 1

如图所示，
A₁B₁∥平面ABF，∴B₁到平面ABF的距离即为A₁到平面ABF的距离．
∵平面AA₁D₁D⊥平面ABF，平面AA₁D₁D∩平面ABF=AF，
∴A₁到平面ABF的距离即为A₁到直线AF的距离d．
在△A₁AF中，A₁A=1，AF=

5

2

，A₁F=

5

2

∴d=

S △AA 1F

1 2 AF

=

2 5

5

，即B₁到平面ABF的距离为

2 5

5

故答案为：

2 5

5

．