Question

（（本题满分14分）已知二次函数满足：对任意实数x，都有，且当（1，3）时，有成立。
（1）证明：;
（2）若的表达式;
（3）在（2）的条件下，设 ,，若图上的点都位于直线的上方，求实数m的取值范围。

Answer 1

解：（1）由条件知 成立
又∵取x=2时，成立,
∴.
（2）∵  ∴ ∴.
又 恒成立，即恒成立.
∴，即
解出：,
∴.
（3）必须恒成立,
即 恒成立.
法一：①△<0，即 [4(1－m)]²－8<0，解得： ;
②  解出：.
所以，.
法二：当x=0时，2>0恒成立；
当时要使恒成立则
当且仅当即时取等号
∴

略