题目内容
椭圆
+
=1（a＞b＞0）上两点A，B与中心O的连线互相垂直，则
= ．
【答案】分析：可利用直线OA，OB方程与椭圆方程联立求A，B点坐标满足的一元方程，进而求出A，B的横纵坐标的平方，代入
化简即可．
解答：解：设当直线OA斜率存在且不为0时，设方程为y=kx，
∵A，B分别为椭圆上的两点，且OA⊥OB．∴直线OB方程为y=-
x
设A（x1，y1），B（x2，y2），把y=kx代入
+
=1得 X12=
，∴
．
把y=-
x代入
+
=1得 
，∴
．
∴
=
=
+
=
．
当直线OA，OB其中一条斜率不存在时，则另一条斜率为0此时
=
．
综上，
=
．
故答案为：
．
点评：本题主要考查椭圆的基本性质．解决本题的关键在于整理过程不能出错．
化简即可．解答：解：设当直线OA斜率存在且不为0时，设方程为y=kx，
∵A，B分别为椭圆上的两点，且OA⊥OB．∴直线OB方程为y=-
x设A（x1，y1），B（x2，y2），把y=kx代入
+=1得 X12=，∴．把y=-
x代入+=1得 ，∴．∴
==+=．当直线OA，OB其中一条斜率不存在时，则另一条斜率为0此时
=．综上，
=．故答案为：
．点评：本题主要考查椭圆的基本性质．解决本题的关键在于整理过程不能出错．
练习册系列答案
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=1（a＞b＞0）的离心率为
，
,则椭圆方程为（ ）
=1
=1
=1
=1
+
=1（a＞b＞0）上任意一点，P与两焦点连线互相垂直，且P到两准线距离分别为6、12,则椭圆方程为______________________.
=1（a＞b＞0）与过A（2，0），B（0，1）的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e=
如图，椭圆
=1（a＞b＞0）与过点A（2，0）B（0，1）的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e=
．
+
=1（a＞b＞0）的中心为O，右焦点为F、右顶点为A，右准线与x轴的交点为H，则
的最大值为 ．