Question

在极坐标系中，圆ρ=3cosθ上的点到直线ρcos(θ-

π

3

)=1的距离的最大值是

7

4

．

Answer 1

分析：把极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离，把此距离加上半径就等于所求的结果．

解答：解：圆ρ=3cosθ 即 x²+y²-3x=0，（x-

3

2

）²+y²=

9

4

，表示圆心为（

3

2

，0），半径等于

3

2

的圆．
直线ρcos(θ-

π

3

)=1即 x+

3

y-2=0，
圆心到直线的距离等于 d=

| 3 2 -2|

1+3

=

1

4

，
故圆上的动点到直线的距离的最大值等于

1

4

+

3

2

=

7

4

，
故答案为：

7

4

．

点评：本题考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，当直线和圆相离时，圆上的动点到直线的距离的最大值等于圆心到直线的距离加上半径．