Question

用长为20米的篱笆围一个矩形场地，一边利用旧墙，则与旧墙相对的一边长为

10

米时，才能使围成矩形面积最大；最大面积为

50

平方米．

Answer 1

分析：设矩形的一条边长为xm，由题意结合矩形面积公式得矩形的面积S=x（20-2x），其中0＜x＜10．利用基本不等式算出当2x=（20-2x），即x=5时围成矩形的最大面积为50m²，此时与旧墙相对的一边长为10m，即可得到本题答案．

解答：解：设矩形的一条边长为xm，则与旧墙相对的一边长为（20-2x）m
则矩形的面积S=x（20-2x），其中0＜x＜10
∵x（20-2x）=

1

2

•2x（20-2x）≤

1

2

•[

2x+(20-2x)

2

]²=50
当且仅当2x=（20-2x），即x=5时等号成立
∴当x=5时，围成矩形的面积最大，最大面积为50m²，
此时与旧墙相对的一边长为（20-2x）=10m
故答案为：10   50

点评：本题给出沿一道旧墙用篱笆围建矩形场地的实际应用问题，求场地的最大面积．着重考查了矩形面积公式、函数的应用和基本不等式求最值等知识，属于中档题．