Question

（1）已知集合M={x|x²+x-2＞0}，N={x|-x²-x+6≥0}，求集合M∩N
（2）若实数a、b满足a+b=2，求3^a+3^b的最小值．

Answer 1

分析：（1）先化简集合，即解一元二次不等式x²+x-2＞0，和-x²-x+6≥0，求出集合M、N，再求交集．
（2）根据基本不等式和指数运算可直接得到答案．

解答：解：（1）由x²+x-2＞0得集合M={x|x＜-2或x＞1}，…（3分）
由-x²-x+6≥0得x²+x-6≤0可知集合N={x|-3≤x≤2}…（6分）
所以M∩N=[-3，-2）∪（1，2]…（8分）
（2）因为3^a＞0，3^b＞0，
所以3a+3b≥2

3a+b

=6，
当且仅当3^a=3^b时取得最小值6．…（12分）

点评：本题通考查不等式的解法，对数函数的单调性，集合的基本运算；考查基本不等式的应用，应用基本不等式时要注意“一正、二定、三相等”，为要满足的条件．