题目内容
在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若acosB-bcosA=
c，则tan（A-B）的最大值为______．
| 3 |
| 5 |
∵acosB-bcosA=
c，
∴结合正弦定理，得sinAcosB-sinBcosA=
sinC，
∵C=π-（A+B），得sinC=sin（A+B）
∴sinAcosB-sinBcosA=
（sinAcosB+cosAsinB）
整理，得sinAcosB=4sinBcosA，同除以cosAcosB，得tanA=4tanB
由此可得tan（A-B）=
=
=
∵A、B是三角形内角，且tanA与tanB同号
∴A、B都是锐角，即tanA＞0，tanB＞0
∵
+4tanB≥2
=4
∴tan（A-B）=
≤
，当且仅当
=4tanB，即tanB=
时，tan（A-B）的最大值为
故答案为：
| 3 |
| 5 |
∴结合正弦定理，得sinAcosB-sinBcosA=
| 3 |
| 5 |
∵C=π-（A+B），得sinC=sin（A+B）
∴sinAcosB-sinBcosA=
| 3 |
| 5 |
整理，得sinAcosB=4sinBcosA，同除以cosAcosB，得tanA=4tanB
由此可得tan（A-B）=
| tanA-tanB |
| 1+tanAtanB |
| 3tanB |
| 1+4tan2B |
| 3 | ||
|
∵A、B是三角形内角，且tanA与tanB同号
∴A、B都是锐角，即tanA＞0，tanB＞0
∵
| 1 |
| tanB |
|
∴tan（A-B）=
| 3 | ||
|
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| tanB |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
故答案为：
| 3 |
| 4 |
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．满足2acosC+ccosA=b．则sinA+sinB的最大值是（ ）
A、
| ||||
| B、1 | ||||
C、
| ||||
D、
|