题目内容
已知函数f（x）=|sinx|的图象与直线y=kx（k＞0）有3个交点，交点横坐标的最大值为α，则
-
=
| cosα |
| sinα+sin3α |
| 1+α2 |
| 4α |
0
0
．分析：由函数图象进行观察，得交点横坐标取最大值的位置为直线y=kx与f（x）=|sinx|在（π，2π）上的图象相切，切点A的横坐标．由此结合导数的几何意义，得k=-cosα=
，从而得到α=
．再用二倍角三角函数公式，对原式进行化简整理，即可得到所求．
| -sinα |
| α |
| sinα |
| cosα |
解答：解：函数f（x）=|sinx|的图象与直线y=kx（k＞0）有3个交点时，
交点横坐标取最大值的位置为直线y=kx与f（x）=|sinx|在（π，2π）上
的图象相切，切点A的横坐标．
∴A的坐标为（α，-sinα）
由直线y=kx与f（x）=|sinx|=-sinx图象相切，
求出f'（x）=（-sinx）'=-cosx，得k=-cosα=
∴α=
∵
=
=
=
∴
=
=
又∵
=
=
∴
-
=
-
=0
故答案为：0
交点横坐标取最大值的位置为直线y=kx与f（x）=|sinx|在（π，2π）上
的图象相切，切点A的横坐标．
∴A的坐标为（α，-sinα）
由直线y=kx与f（x）=|sinx|=-sinx图象相切，
求出f'（x）=（-sinx）'=-cosx，得k=-cosα=
| -sinα |
| α |
∴α=
| sinα |
| cosα |
∵
| cosα |
| sinα+sin3α |
| cosα |
| sinα+(sin2αcosα+cos2αsinα) |
=
| cosα |
| sinα+2sinαcos2α+(2cos 2α-1)sinα |
| cosα |
| 4sinαcos2α |
∴
| cosα |
| sinα+sin3α |
| 1 |
| 4sinαcos α |
| cos2α+sin2α |
| 4sinαcos α |
又∵
| 1+α2 |
| 4α |
1+(
| ||
4•
|
| cos2α+sin2α |
| 4sinαcos α |
∴
| cosα |
| sinα+sin3α |
| 1+α2 |
| 4α |
| cos2α+sin2α |
| 4sinαcos α |
| cos2α+sin2α |
| 4sinαcos α |
故答案为：0
点评：本题给出正弦曲线与直线y=kx的图象相切，求切点横坐标并化简三角函数式的值，着重考查了三角函数的图象与性质，导数的几何意义等知识，考查了函数与方程的思想解题，属于中档题．
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}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|