Question

已知全集U={x|x2-3x+2≥0}，A={x||x-2|＞1}，B={x|

x-1

x-2

＞0}．
求（1）A∩B；（2）?_U（A∪B）．

Answer 1

分析：分别求出U，A，B中不等式的解集确定出U，A，B，
（1）求出A与B的交集即可；
（2）求出A与B的并集，找出并集的补集即可．

解答：解：由全集U中的不等式变形得：（x-1）（x-2）≥0，
解得：x≤1或x≥2，
即U={x|x≤1或x≥2}；
由A中的方程变形得：x-2＞1或x-2＜-1，
解得：x＞3或x＜1，
即A={x|x＞3或x＜1}，
由B中的不等式变形得：（x-1）（x-2）＞0，且x-2≠0，
解得：x＜1或x＞2，
即B={x|x＜1或x＞2}，
（1）A∩B={x＜1或x＞3}；
（2）∵A∪B={x|x＜1或x＞2}，U={x|x≤1或x≥2}，
∴?_U（A∪B）={1，2}．

点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．