题目内容
【题目】设直线l过点P（0，3），和椭圆 
交于A、B两点（A在B上方），试求 
的取值范围 ．
【答案】[ 
）
【解析】解：当直线l的斜率不存在时，A点坐标为（0，2），B点坐标为（0，﹣2），这时 
= 
．
当直线l斜率为k时，直线l方程为y=kx+3，
设A点坐标为（x1，y1），B点坐标为（x2，y2），则向量AP=（﹣x1，3﹣y1），向量PB=（x2，y2﹣3），
所以 = 
，
因为直线y=kx+3与椭圆有两个交点，且它们的横坐标不同，
把y=kx+3代入 
后的一元二次方程（9k2+4）x2+54k+45=0的判别式（54k）2﹣4（9k2+4）×45＞0，
所以k＞ 
或k＜﹣ ，
设 =λ，则x1=λx2，
因为x1+x2=﹣ 
，x1x2= 
，
所以（1+λ）x2═﹣ ，（1）
λx22= ，（2）
显然λ不等于1，解得0＜λ＜1．
综上所述 的范围是[ 
）．
所以答案是：[ ）．
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