Question

函数f（x）=x²-2xsinθ+sinθ-1（θ∈R）在区间[0，1]上的极小值为g（sinθ），则g（sinθ）的最小、最大值是

 

．

Answer 1

分析：先用配方法将函数转化，找到对称轴明确单调性，再求最小值，得到g（sinθ）后再转化为二次函数求解．

解答：解：函数f（x）=x²-2xsinθ+sinθ-1=（x-sinθ）²-sinθ²+sinθ-1
∵数f（x）=x²-2xsinθ+sinθ-1在[0，1]上是减函数
∴sinθ=1时函数取得最小值
即g（sinθ）=-（sinθ-

1

2

）2-

3

4

令t=sinθ可转化为关于t的二次函数
则g（sinθ）的最小值为-2、最大值是-

3

4

故答案为：-2，-

3

4

点评：本题主要考查二次函数求值域问题，涉及到配方法，换元法转化问题．