Question

函数f(x)=log

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(3+2x-x2)的单调递减区间为

 

．

Answer 1

分析：函数f(x)=log

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(3+2x-x2)是由y=log

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u和u=3+2x-x²复合而成的一个复合函数，求得函数f（x）的定义域，再根据复合函数单调性的判断规则，即“同增异减”，即可求得函数f（x）的单调递减区间．

解答：解：由题意，f(x)=log

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(3+2x-x2)，
∴函数f(x)=log

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(3+2x-x2)是一个复合函数，外层函数是y=log

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u，内层函数是u=3+2x-x²，
令3+2x-x²＞0，解得-1＜x＜3，
∴函数f(x)=log

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(3+2x-x2)的定义域是（-1，3），
∵外层函数y=log

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u是减函数，内层函数u=3+2x-x²在（-1，1）上是增函数，在（1，3）上是减函数，
∴复合函数f(x)=log

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(3+2x-x2)在（-1，1）上是减函数，在（1，3）上是增函数，
综上可知，函数f(x)=log

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(3+2x-x2)是的单调递减区间为（-1，1）．
故答案为：（-1，1）．

点评：本题考查对数函数有关的复合函数的单调性，求解此类题，分清内导函数外层函数，求出函数的定义域是解题的关键，其一般解题的步骤是先求出函数的定义域，再研究出外层函数，内层函数的单调性，再由复合函数的单调性的判断规则得出复合函数的单调性，求出单调区间，此类题规律固定，同类题都用此方法解题即可．属于中档题．