题目内容

在△ABC中，∠BAC=120°，|数学公式|=2，|数学公式|=1，点P满足数学公式=λ数学公式（0≤λ≤1），则数学公式的取值范围是


  1. A.
    [数学公式，3]
  2. B.
    [数学公式，5]
  3. C.
    [-2，数学公式]
  4. D.
    [数学公式，5]
D
分析：由余弦定理得，BC2=AB2+AC2-2AB•ACcos∠BAC可求BC，然后由正弦定理得，可求sinB，然后可求cosB，而利用向量的数量积可转化为关于λ的二次函数，结合二次函数在闭区间上的最值即可求解
解答：在△ABC中，∠BAC=120°中，
根据余弦定理得，BC2=AB2+AC2-2AB•ACcos∠BAC
=
=
根据正弦定理得，
∴
∴sinB=
∴cosB=
从而有=
=
=
又0≤λ≤1，所以的取值范围是
故选D
点评：本题主要考查了正弦定理、余弦定理在求解三角形中的应用，向量的数量积的应用及二次函数的性质的灵活应用是求解的关键
练习册系列答案
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如图，在△ABC中，|
BA
|=|
BC
|，延长CB到D，使
AC
⊥
AD
，若
AD
=λ
AB
+μ
AC
，则λ-μ的值是（　　）
在△ABC中，
BA
•
BC
=3，S△ABC∈[
3
2
，
3
3
2
]，则∠B的取值范围是（　　）
下列命题：
（1）若函数f（x）=lg（x+
x2+a
），为奇函数，则a=1；
（2）函数f（x）=|sinx|的周期T=π；
（3）已知
a
=(sinθ，
1+cosθ
)，
b
=(1，
1-cosθ
)，其中θ∈（π，
3π
2
），则
a
⊥
b

（4）在△ABC中，
BA
=a，
AC
=b，若a•b＜0，则△ABC是钝角三角形
（ 5）O是△ABC所在平面上一定点，动点P满足：
OP
=
OA
+λ(
AB
sinC
+
AC
sinB
)，λ∈（0，+∞），则直线AP一定通过△ABC的内心．
以上命题为真命题的是
（1）（2）（3）（5）
（1）（2）（3）（5）
．
在△ABC中
a+b
a-b
等于（　　）
A、
sin(A+B)
sin(A-B)
B、
tan(A+B)
tan(A-B)
C、
sin
A+B
2
sin
A-B
2
D、
tan
A+B
2
tan
A-B
2
在△ABC中，
BA
•
BC
=3，S△ABC∈[
3
2
，
3
3
2
]，则∠B的取值范围是（　　）
A．[
π
4
，
π
3
]		B．[
π
6
，
π
4
]		C．[
π
6
，
π
3
]		D．[
π
3
，
π
2
]

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