Question

【题目】若函数y=f（x）的导函数为y=f′（x），且f′（x）=sin2x﹣ cos2x，则下列说法正确的是（ ）
A.y=f（x）的周期为
B.y=f（x）在[0， ]上是减函数
C.y=f（x）的图象关于直线x= 对称
D.y=f（x）是偶函数

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵f′（x）=sin2x﹣ cos2x，
∴f（x）=﹣ cos2x﹣ sin2x+c，（c是常数）
则f（x）=﹣cos（2x﹣ ）+c，
则函数的周期T= ，故A错误；
当0≤x≤ 时，0≤2x≤ ，﹣ ≤2x﹣ ≤0，此时y=cos（2x﹣ ）为增函数，y=﹣cos（2x﹣ ）+c为减函数，故B正确；
∵f（ ）=﹣cos（2× ﹣ ）+c=﹣cos +c不是最值，
∴y=f（x）的图象关于直线x= 不对称，故C错误；
∵f（0）=﹣cos（﹣ ）+c不是最值，
∴函数f（x）关于x=0不对称，则函数f（x）不是偶函数，
故D错误．
故选：B．
【考点精析】认真审题，首先需要了解命题的真假判断与应用(两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系)，还要掌握基本求导法则(若两个函数可导，则它们和、差、积、商必可导；若两个函数均不可导，则它们的和、差、积、商不一定不可导)的相关知识才是答题的关键．