题目内容
中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆，它的离心率为
，与直线x+y－1=0相交于两点Ｍ、Ｎ，且ＯＭ⊥ＯＮ．求椭圆的方程。
【答案】
【解析】设中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆方程为
．
∵离心率e=
∴a=2b
∴椭圆的方程可化为
设
，由于点Ｍ、Ｎ都在直线x+y－1=0上，
因此
，
＝
∵ＯＭ⊥ＯＮ，
∴
即
即
将直线x+y－1=0与椭圆的方程联立消取y，得
∵Ｍ、Ｎ是直线与椭圆的两交点
∴
，
代入得
解得
，∴
∴所要求的椭圆方程为．
练习册系列答案
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