题目内容
已知奇函数f（x）在[-1，0]上单调递减，又α，β为锐角三角形的两内角，则有（ ）
| A．f（sinα-sinβ）≥f（cosα-cosβ） |
| B．f（sinα-cosβ）＞f（cosα-sinβ） |
| C．f（sinα-cosβ）≥f（cosα-sinβ） |
| D．f（sinα-cosβ）＜f（cosα-sinβ） |
∵奇函数y=f（x）在[-1，0]上为单调递减函数
∴f（x）在[0，1]上为单调递减函数，∴f（x）在[-1，1]上为单调递减函数，
又α、β为锐角三角形的两内角
∴α+β＞
∴
＞α＞
-β＞0
∴1＞sinα＞sin（
-β）=cosβ＞0
∴-1＜-sinα＜-cosβ＜0
∴-1＜cosα-sinβ＜sinα-cosβ＜1
∴f（sinα-cosβ）＜f（cosα-sinβ）
故选D．
∴f（x）在[0，1]上为单调递减函数，∴f（x）在[-1，1]上为单调递减函数，
又α、β为锐角三角形的两内角
∴α+β＞
| π |
| 2 |
∴
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
∴1＞sinα＞sin（
| π |
| 2 |
∴-1＜-sinα＜-cosβ＜0
∴-1＜cosα-sinβ＜sinα-cosβ＜1
∴f（sinα-cosβ）＜f（cosα-sinβ）
故选D．
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