Question

关于x的一元二次方程x²-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x₁，x₂，且x₁²+x₂²=7，则（x₁-x₂）²的值是（　　）

A．1

B．12

C．13

D．25

Answer 1

分析：由于方程x²-mx+2m-1=0的两个实数根，可得△≥0，即可得到m的取值范围；再利用根与系数的关系和配方法即可得出．

解答：解：∵方程x²-mx+2m-1=0的两个实数根，∴△=m²-4（2m-1）≥0，解得m≥4+2

3

或m≤4-2

3

．（*）
∵关于x的一元二次方程x²-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x₁，x₂，
∴x₁+x₂=m，x₁x₂=2m-1，
∵x₁²+x₂²=7=(x1+x2)2-2x1x2，∴m²-2（2m-1）=7，解得m=5或-1．
由（*）可知：m=5不满足△≥0，应舍去，∴m=-1．
则（x₁-x₂）²=(x1+x2)2-4x1x2=（-1）²-4×（-2-1）=13．
故选C．

点评：熟练掌握一元二次方程根有实数根的充要条件△≥0、根与系数的关系和配方法等是解题的关键．