题目内容
已知A（2，3），B（5，4），C（7，10），若
=
+λ
，点P在第四象限，则λ的取值范围是
| AP |
| AB |
| AC |
(-1，-
)
| 4 |
| 7 |
(-1，-
)
．| 4 |
| 7 |
分析：设P（x，y），根据A、B、C、P的坐标结合题中向量的等式，可得P的坐标关于λ的式子，再结合第四象限点的坐标的符号建立不等式，解之可得实数λ的取值范围．
解答：解：∵A（2，3），B（5，4）
∴
=（5-2，4-3）=（3，1），同理可得
=（5，7）
设P（x，y），则
=（x-2，y-3）
∵
=
+λ
∴
，即
，可得P（5+5λ，4+7λ）
∵点P在第四象限，
∴5+5λ＞0且4+7λ＜0，解之得-1＜λ＜-
故答案为：(-1，-
)
∴
| AB |
| AC |
设P（x，y），则
| AP |
∵
| AP |
| AB |
| AC |
∴
|
|
∵点P在第四象限，
∴5+5λ＞0且4+7λ＜0，解之得-1＜λ＜-
| 4 |
| 7 |
故答案为：(-1，-
| 4 |
| 7 |
点评：本题以平面向量的坐标运算为载体，着重考查了平面向量基本定理及其应用，属于基础题．
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