题目内容

设正数数列{an}的前n项和Sn满足．
（I）求数列{an}的通项公式；
（II）设，求数列{bn}的前n项和Tn
解：（Ⅰ）当n=1时，，
∴a1=1．
∵，①
∴（n≥2）．②
①﹣②，得，
整理得，（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣2）=0，
∵an＞0
∴an+an﹣1＞0．
∴an﹣an﹣1﹣2=0，即an﹣an﹣1=2（n≥2）．
故数列{an}是首项为1，公差为2的等差数列．
∴an=2n﹣1．
（Ⅱ）∵，
∴Tn=b1+b2+bn===．
练习册系列答案
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设正数数列{an}的前n项之和是bn，数列{bn}前n项之积是cn，且bn+cn=1，则数列{
1an
}中最接近108的项是第
10
10
项．
设正数数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=
1
2
(an+
1
an
)，（n∈N*）．
（Ⅰ）试求a1，a2，a3；
（Ⅱ）猜想an的通项公式，并用数学归纳法证明．
设正数数列{an}的前n项和是bn，数列{bn}的前n项之积是cn，且bn+cn=1（n∈N*），则{
1an
}的前10项之和等于
440
440
．
（2008•嘉定区一模）设正数数列{an}的前n项和为Sn，且对任意的n∈N*，Sn是an2和an的等差中项．
（1）求数列{an}的通项公式；
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a
2
n
2
对一切满足n＞m的正整数n都成立？若存在，则这样的正整数m共有多少个？并求出满足条件的最小正整数m的值；若不存在，请说明理由；
（3）请构造一个与数列{Sn}有关的数列{un}，使得
lim
n→∞
(u1+u2+…+un)存在，并求出这个极限值．
设正数数列{an}的前n项之和为bn，数列{bn}的前n项之和为cn，且bn+cn=1，则|c100-a100|=
1
1
．

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