Question

已知二次函数f（x）满足f（x+1）=x²+x+1，当x∈[-1，2]时，不等式：f（x）＞2x+m恒成立，则实数m的范围为

 

．

Answer 1

分析：欲求实数m的范围，先求出函数f（x）的表达式，再从f（x）＞2x+m分离出参数m，最后转化成m只要小于一个式子的最小值即可．

解答：解：∵f（x+1）=x²+x+1，
∴f（x）=x²-x+1，
∴不等式：f（x）＞2x+m恒成立
即：m＜x²-3x+1，恒成立
又∵当x∈[-1，2]时，x²-3x+1的最小值为：-

5

4

，
∴实数m的范围为：(-∞，-

5

4

)．
故答案为：(-∞，-

5

4

)．

点评：本小题主要考查一元二次不等式的应用、函数的解析式、恒成立问题等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．