题目内容
在锐角三角形ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，
=(a+c，b)，
=（c-a，b-c）且
⊥
（1）求A的大小；
（2）记f(B)=2sin2B+sin(2B+
)，求f（B）的取值范围．
| p |
| q |
| p |
| q |
（1）求A的大小；
（2）记f(B)=2sin2B+sin(2B+
| π |
| 6 |
（1）由题意知
⊥
，所以
•
=（a+c）（c-a）+b（b-c）=0，
即b2+c2-a2=bc．
在△ABC，由余弦定理知：
cosA=
=
．
又∵A∈（0，π），
∴A=
．
（2）f(B)=2sin2B+sin(2B+
)
=1-cos2B+(
sin2B+
cos2B)=sin(2B-
)+1．
又△ABC为锐角三角形，
所以B∈(0，
)，C=
-B∈(0，
)，
即
＜B＜
，
∴
＜2B-
＜
，
所以
＜sin(2B-
)≤1，
故f（B）的取值范围是（
，2]．
| p |
| q |
| p |
| q |
即b2+c2-a2=bc．
在△ABC，由余弦定理知：
cosA=
| b2+ c2-a2 |
| 2bc |
| 1 |
| 2 |
又∵A∈（0，π），
∴A=
| π |
| 3 |
（2）f(B)=2sin2B+sin(2B+
| π |
| 6 |
=1-cos2B+(
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 6 |
又△ABC为锐角三角形，
所以B∈(0，
| π |
| 2 |
| 2π |
| 3 |
| π |
| 2 |
即
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
∴
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 5π |
| 6 |
所以
| 1 |
| 2 |
| π |
| 6 |
故f（B）的取值范围是（
| 3 |
| 2 |
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