Question

已知sinα+sinβ=，求cosα+cosβ的取值范围.

Answer 1

解：由sinα+sinβ=，等式两边平方可知

sin²α+2sinαsinβ+sin²β=.                            ①

设cosα+cosβ=m.平方可知，cos²α+2cosαcosβ+cos²β=m².   ②

①+②得sin²α+2sinαsinβ+sin²β+cos²α+2cosαcosβ+cos²β=m²+,

整理，有m²=+2cos(α-β)，

又由于cos(α-β)∈［-1，1］，所以m²∈［，］，即得0≤m²≤.

解得≤m≤.