题目内容

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知向量
m
=(2cos
A
2
，sin
A
2
)，
n
=(cos
A
2
，-2sin
A
2
)，
m
•
n
=-1，若a=2
3
，b=2，则c=
21
-
7
+
3
-3
21
-
7
+
3
-3
．
分析：先利用向量的数量积及倍角公式进行化简，再使用余弦定理即可得出．
解答：解：∵向量
m
=(2cos
A
2
，sin
A
2
)，
n
=(cos
A
2
，-2sin
A
2
)，
m
•
n
=-1，
∴2cos2
A
2
-2sin2
B
2
=-1，
∴1+cosA+cosB-1=-1，
∴cosA+cosB=-1．
由余弦定理得
b2+c2-a2
2bc
+
a2+c2-b2
2ac
=-1，
又a=2
3
，b=2，代入化为(
3
+1)c2+4
3
c+8(1-
3
)=0，解得c=
21
-
7
+
3
-3．
故答案为
21
-
7
+
3
-3．
点评：熟练掌握向量的数量积运算、三角函数的倍角公式及余弦定理是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，则下列关系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面积．
在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D为BC的中点，求△ABC的面积及AD的长度．
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c并且满足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．
在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，则sinA=
 
．

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