Question

已知f（x）=2x+a，g（x）=

1

4

（x²+3），若g[f（x）]=x²+x+1，则a=

 

．

Answer 1

分析：由题意根据两个函数的解析式先求出g[f（x）]，再利用对应系数相等列出方程组求解．

解答：解：∵f（x）=2x+a，g（x）=

1

4

（x²+3），
∴g[f（x）]=

1

4

[（2x+a）²+3]=

1

4

（4x²+4ax+a²+3）=x²+ax+

1

4

（a²+3），
又∵g[f（x）]=x²+x+1，∴

a=1 1 4 (a2+3) =1

，
解得a=1．
故答案为：1．

点评：本题考查了求函数的解析式中的参数，根据题意列出方程利用对应系数相等求解．