Question

已知α、β为锐角，=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），=（，-），=，=，求角2β-α的值．

Answer 1

解：∵=（cosα，sinα）•（cosβ，sinβ）
=cosαcosβ+sinαsinβ=cos（α-β）=，①
=（cosα，sinα）•（，-）
=cosα-sinα=．②
又∵0＜α＜，0＜β＜，∴-＜α-β＜．
由①得α-β=±，
由②得α=．由α、β为锐角，得β=．
③④
从而2β-α=π．
分析：根据和的值，利用他们的坐标利用两角和公式分别求得cos（α-β）的值和sin（-α），进而联立求得α和β，则2β-α的值可得．
点评：本题主要考查了三角函数的恒等变换及化简求值，向量的基本运算．考查了考生综合运用所学知识的能力．