题目内容
已知椭圆
的离心率为
，椭圆的的一个顶点和两个焦点构成的三角形的面积为4，
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知直线
与椭圆C交于A, B两点，若点M（
， 0），求证
为定值.
的离心率为，椭圆的的一个顶点和两个焦点构成的三角形的面积为4，（1）求椭圆C的方程；
（2）已知直线
与椭圆C交于A, B两点，若点M（， 0），求证为定值.（1）
；（2）参考解析
；（2）参考解析试题分析：（1）要求椭圆的方程需要找到关于
的两个等式即可.由离心率可以得到一个，又由椭圆的的一个顶点和两个焦点构成的三角形的面积为4，可以得到一个等式，即可求出椭圆的方程.（2）由线
与椭圆C交于A, B两点，若点M（， 0），所以要表示出的结果，通过直线方程与椭圆方程联立即可得一个二次方程.写出韦达定理，再根据向量
与向量
的数量积所得到的关系式即可得到一个定值.试题解析：（1）因为
满足
,
,
.解得
,则椭圆方程为. 4分（2）把直线
代入椭圆的方程得
设
解得
，
=
=
=
=
所以
为定值
. 12分
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，且过点
，点A、B分别是椭圆C长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于
轴上方，
.
的最小值．
分别是椭圆
的左、右焦点, 点
在椭圆上
上.
若
、
均与椭圆
轴上是否存在定点
,点
的距离之积恒为1?若存在,请求出点
的一个焦点是（1，0），两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形．
=1所表示的曲线一定不是 ( )
与曲线
的交点个数是 ．
且和抛物线
相切的直线
方程为 .
焦点
的直线
与抛物线相交于
两点，若
，则
.