Question

设α-MN-β是直二面角，A∈MN，AB?α，AC?β，∠BAN=∠CAN=45°，则∠BAC=

60°

．

Answer 1

分析：过B作BD⊥MN于D，作DC⊥MN，则∠BDC为α-MN-β的平面角，计算三角形ABC的三边长，即可得到结论．

解答：解：过B作BD⊥MN于D，作DC⊥MN，则∠BDC为α-MN-β的平面角
因为α-MN-β是直二面角，所以BD⊥DC
设AD为t
因为∠BAN=∠CAN=45°，所以BD=CD=t
所以AB=AC=BC=

2

t
所以∠BAC=60°
故答案为：60°

点评：本题的考点是二面角的平面角及求法，主要考查利用定义找（作出）出二面角的平面角，关键是找（作出）出二面角的平面角，同时也考查学生计算能力．