Question

已知集合A={z|z=1+i+i²+…+iⁿ，n∈N^*}，B={ω|ω=z₁•z₂，z₁、z₂∈A}，（z₁可以等于z₂），从集合B中任取一元素，则该元素的模为

2

的概率为______．

Answer 1

由题意可得：集合A={z|z=1+i+i²+…+iⁿ，n∈N^*}={1，1+i，i，0}，
所以B={ω|ω=z₁•z₂，z₁、z₂∈A}={1，1+i，i，2i，-1+i，-1，0}，
所以集合B中元素的模为

2

的有：1+i，-1+i，
所以集合B中任取一元素，则该元素的模为

2

的概率为：

2

7

．
故答案为：

2

7

．