Question

在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=1，M为AB中点，将△ACM沿CM折起，使A、B间的距离为，则点M到面ABC的距离为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   1
4. D.
   

Answer 1

A
分析：由△AMC为等边三角形，取CM中点，则AD⊥CM，AD交BC于E，证明AE⊥平面BCM，利用等体积法，即可求得结论．
解答：由已知得AB=2，AM=MB=MC=1，BC=，
由△AMC为等边三角形，取CM中点，则AD⊥CM，AD交BC于E，则AD=，DE=，CE=．
折起后，由BC²=AC²+AB²，知∠BAC=90°，
又cos∠ECA=，∴AE²=CA²+CE²-2CA•CEcos∠ECA=，于是AC²=AE²+CE²．
∴∠AEC=90°．
∵AD²=AE²+ED²，∴AE⊥平面BCM，即AE是三棱锥A-BCM的高，AE=
设点M到面ABC的距离为h，则
∵S_△BCM=
∴由V_A-BCM=V_M-ABC，可得，∴h=
故选A．
点评：本题考查由平面图形折成空间图形求其体积，考查点到平面距离的计算，求此三棱锥的高是解决问题的关键．