题目内容

已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)与椭圆
x2
9
+
y2
5
=1有公共焦点，右焦点为F，且两支曲线在第一象限的交点为P，若|PF|=2，则双曲线的离心率为（　　）
A．5B．
3
C．
1
2
D．2
∵椭圆
x2
9
+
y2
5
=1中，c=
9-5
=2，∴椭圆的右焦点为F（2，0）．
设椭圆与双曲线的交点为P（m，n），（m＞0，n＞0）
可得
m2
9
+
n2
5
=1
(m-2)2+n2
=2
，解之得m=
3
2
，n=
15
2
，得P坐标为（
3
2
，
15
2
），
又∵双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1与椭圆有公共焦点，且经过点P（
3
2
，
15
2
），
∴
(
3
2
)2
a2
-
(
15
2
)2
b2
=1
a2+b2=4
，解之得a=1，b=
3
，
因此，双曲线的离心率e=
c
a
=2．
故选：D
练习册系列答案
相关题目
双曲线y2-3x2=9的渐近线方程是（　　）
A．y=±3xB．y=±
1
3
x		C．y=±
3
x		D．y=±
3
3
x
设双曲线C：
x2
a2
-y2=1(a＞0)与直线l：x+y=1交于两个不同的点A，B，求双曲线C的离心率e的取值范围．
已知双曲线的焦点在y轴上，实轴长为8，虚轴长为6，则该双曲线的渐近线方程为（　　）
A．y=±
4
3
x		B．y=±
3
4
x		C．y=±
5
4
x		D．y=±
5
3
x
设F1，F2分别是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使(
OP
+
OF2
)•
F2P
=0，O为坐标原点，且|
PF1
|=
3
|
PF2
|，则该双曲线的离心率为______．
双曲线具有光学性质“从双曲线的一个焦点发出的光线被双曲线反射后，反射光线的反向延长线都汇聚到双曲线的另一焦点”，由此可得如下结论，过双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）右之上的点P处的切线平分∠F1PF2，现过原点O作的平行线交F1P于点M，则|MP|的长度为（　　）
A．aB．b
C．
a2+b2
D．与P点位置有关
经过双曲线：
x2
4
-y2=1的右焦点的直线与双曲线交于两点A，B，若AB=4，则这样的直线有几条（　　）
A．1条B．2条C．3条D．4条
已如点M（1，0）及双曲线
x2
3
-y2=1的右支上两动点A，B，当∠AMB最大时，它的余弦值为（　　）
A．-
1
2
B．
1
2
C．-
1
3
D．
1
3
已知A、B是双曲线C：
x2
4
-
y2
3
=1的左、右顶点，P是坐标平面上异于A、B的一点，设直线PA、PB的斜率分别为k1，k2．
求证：k1k2=
3
4
是P点在双曲线C上的充分必要条件．

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