题目内容

设双曲线
x2
m2
-
y2
n2
=1(m＞0，n＞0)的焦距为
7
，一条渐近线方程为y=
6
x，则此双曲线的方程为（　　）
分析：由题意可得m2+n2=(
7
2
)2，①
n
m
=
6
②，联立解之即可．
解答：解：由题意可得m2+n2=(
7
2
)2，①
又双曲线的渐近线为y=±
n
m
x，故可得
n
m
=
6
②，
综合①②可得m=
1
2
，n=
6
2
，即m2=
1
4
，n2=
3
2

故方程为
x2
1
4
-
y2
3
2
=1，即4x2-
2x2
3
=1，
故选D
点评：本题考查双曲线的标准方程，涉及待定系数法的应用，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
（2013•安庆三模）已知焦点在x轴上的椭圆C1：
x2
a2
+
y2
12
=1和双曲线C2：
x2
m2
-
y2
n2
=1的离心率互为倒数，它们在第一象限交点的坐标为（
4
10
5
，
6
5
5
），设直线l：y=kx+m（其中k，m为整数）．
（1）试求椭圆C1和双曲线C2 的标准方程；
（2）若直线l与椭圆C1交于不同两点A、B，与双曲线C2交于不同两点C、D，问是否存在直线l，使得向量
AC
+
BD
=
0
，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由．
已知椭圆C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为e，且b，e，
1
3
为等比数列，曲线y=8-x2恰好过椭圆的焦点．
（1）求椭圆C1的方程；
（2）设双曲线C2：
x2
m2
-
y2
n2
=1的顶点和焦点分别是椭圆C1的焦点和顶点，设O为坐标原点，点A，B分别是C1和C2上的点，问是否存在A，B满足
OA
=
1
2
OB
．请说明理由．若存在，请求出直线AB的方程．
设向量
a
与
b
的夹角为θ，
a
=(3，3)，2
b
-
a
=(-1，1)，若直线2x-y-8=0沿向量
b
平移，所得直线过双曲线
x2
m2
-
y2
22
=1的右焦点，（i）cosθ=
3
10
10
3
10
10
；（ii）双曲线
x2
m
-
y2
22
=1的离心率e=
2
3
3
2
3
3
．
已知椭圆C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为e，且b，e，
1
3
为等比数列，曲线y=8-x2恰好过椭圆的焦点．
（1）求椭圆C1的方程；
（2）设双曲线C2：
x2
m2
-
y2
n2
=1的顶点和焦点分别是椭圆C1的焦点和顶点，设O为坐标原点，点A，B分别是C1和C2上的点，问是否存在A，B满足
OA
=
1
2
OB
．请说明理由．若存在，请求出直线AB的方程．

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