Question

设椭圆的两个焦点分别为F₁，F₂，若点P椭圆上，且，则|PF₁|•|PF₂|=________．

Answer 1

分析：先设出|PF₁|=m，|PF₂|=n，利用椭圆的定义求得n+m的值，平方后求得mn和m²+n²的关系，代入△F₁PF₂的余弦定理中求得mn的值．
解答：椭圆可知，a=5，b=3，c=4，
设|PF₁|=m，|PF₂|=n，
由椭圆的定义可知m+n=2a=10，
∴m²+n²+2nm=100，
∴m²+n²=100-2nm
由余弦定理可知cos60°===，求得mn=．
即|PF₁|•|PF₂|=．
故答案为：．
点评：本题主要考查了椭圆的应用，椭圆的简单性质和椭圆的定义．考查了考生对所学知识的综合运用．