题目内容
（2013•河东区二模）如图，以△ABC的边AB为直径的半圆交AC于点D，交BC于点E，EF⊥AB于点F，AF=3BF，BE=2EC=2．那么CD=3
| ||
| 13 |
3
| ||
| 13 |
分析：连结AE，OE说明△OBE是正三角形，求出圆的半径为2，然后求出AC，利用切割线定理去CD即可．
解答：
解：连结AE，OE，O是圆的圆心，因为AB是圆的直径，所以AE⊥BC，
又AF=3BF，EF⊥AB，所以△OBE是正三角形，BE=2EC=2．所以圆的半径为2，
AE=
=2
，所以AC=
=
，
CA与CB是圆的割线，所以CD•CA=CE•CB，
CD=
=
=
．
故答案为：
．
解：连结AE，OE，O是圆的圆心，因为AB是圆的直径，所以AE⊥BC，又AF=3BF，EF⊥AB，所以△OBE是正三角形，BE=2EC=2．所以圆的半径为2，
AE=
| AB2-EB2 |
| 3 |
| AE2+EC2 |
| 13 |
CA与CB是圆的割线，所以CD•CA=CE•CB，
CD=
| CE•CB |
| CA |
| 1×3 | ||
|
3
| ||
| 13 |
故答案为：
3
| ||
| 13 |
点评：本题考查圆的切割线定理的应用，勾股定理的应用，考查分析问题解决问题的能力．
练习册系列答案
相关题目