Question

已知数列{a_n}中a₁=1，且点（a_n，a_n+1）（n∈N^*）在函数y=x+1的图象上．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足b_n=

an   (n为奇数) 2n(n为偶数)

（n∈N^*），求数列{b_n}的前n项和S_n．

Answer 1

分析：（1）由已知可得，a_n+1-a_n=1，结合等差数列的通项公式可求
（2）由已知可得，bn=

n，n为奇数 2n，n为偶数

，分①n为偶数时，②n为奇数，结合等差数列与等比数列的求和公式分组求和

解答：解：（1）由已知可得，a_n+1-a_n=1
∴数列{a_n}是以1为首项，以1为公差的等差数列
∴a_n=n
（2）由已知可得，bn=

n，n为奇数 2n，n为偶数

①当n为偶数时，s_n=b₁+b₂+…+b_n-1+b_n
=（b₁+b₃+…+b_n-1）+（b₂+b₄+…+b_n）
=

[1+(n-1)]• n 2

2

+

4(1-4 n 2 )

1-4

=

n2

4

+

4(2n-1)

3

②n为奇数时，S_n=b₁+b₂+…+b_n-1+b_n
=（b₁+b₃+…+b_n）+（b₂+b₄+…+b_n-1）
=

(1+n)• n+1 2

2

+

4(1-4 n-1 2 )

1-4

=

(n+1)2

4

+

4

3

(2n-1-1)

点评：本题主要考查了等差数列的通项公式、求和公式及等比数列的求和公式的简单应用，属于基础试题