Question

设函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

π

2

）图象两条相邻对称轴间距离为

π

2

，将f（x）图象向左平移

π

6

个单位后，得到图象关于坐标原点对称，则φ的值为

π

6

．

Answer 1

分析：由

1

2

T=

π

2

可求得ω=2，由f（x+

π

6

）=cos[2（x+

π

6

）+φ]为奇函数，且|φ|＜

π

2

即可求得φ．

解答：解：依题意，

1

2

T=

π

2

，故T=π，
∴ω=2，
∴f（x+

π

6

）=cos[2（x+

π

6

）+φ]；
∵f（x+

π

6

）的图象关于坐标原点对称，
∴f（x+

π

6

）为奇函数，
∴

π

3

+φ=kπ+

π

2

，k∈Z，
∴φ=kπ+

π

6

，k∈Z．
又|φ|＜

π

2

，
∴φ=

π

6

．
故答案为：

π

6

．

点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换，属于中档题．