Question

给出下面四个命题，其中正确命题的序号是

①②④

（填出所有正确命题的序号）．
①若ac²＞bc²，则a＞b；
②函数f（x）=lg（x²-1）的值域为R；
③数列a，a²，a³，a⁴…一定为等比数列；
④两个非零向量

a

=（x₁，y₁），

b

=（x₂，y₂），若

a

∥

b

，则x₁y₂-x₂y₁=0．

Answer 1

分析：根据不等式的基本性质，可判断①；根据对数函数的值域及复合函数的值域的求法，可判断②；根据等比数列的定义，举出反例a=0，可判断③；根据向量共线（平行）的充要条件，可判断④．

解答：解：∵ac²＞bc²，∴c²＞0，故a＞b，故①正确；
∵x²-1∈[-1，+∞），f（x）=lgx的定义域（0，+∞）⊆[-1，+∞），故函数f（x）=lg（x²-1）的值域为R，故②正确；
a=0时，数列a，a²，a³，a⁴…为各项均为0的常数列，不是等比数列，故③错误；
根据向量共线（平行）的充要条件，可得

a

∥

b

?x₁y₂-x₂y₁=0．故④正确
故正确命题的序号是①②④
故答案为：①②④

点评：本题以命题的真假判断为载体考查了不等式的基本性质，复合函数的值域，等比数列的定义，向量共线（平行）的充要条件，综合性较强，但只要熟练掌握上述基本知识点，难度不大．