题目内容
从12人中选出5人去参加一项活动，按下列要求，有多少种不同选法？（1）A、B、C三人至少一人入选；
（2）A、B、C三人至多二人入选.
（1）解法一：（直接法）
可分三类，①A、B、C三人只选一人，有
·C49=378种，②A、B、C三人中选择二人，则还须从其余9人中选3人，有C
·C
=252种，③A、B、C三人都入选则有C
·C
=36种，
∴共有378+252+36=666种.
解法二：（间接法）
先从12人中任选5人，再减去A、B、C三个都不选的情况，共有C
-C
=666种.
（2）解法一（直接法）
可分三类，由（1）可得共有C
+
·C
+C
·C
=756种.
解法二（间接法）
先从12人中任选5人，再减去A、B、C三人均入选的情况，即
C
-C
=756种.
绿色通道:从以上解题过程可以看出：解决排列组合题目时，要从基本概念入手，正面分析问题、解决问题，直接法为常用方法；但从正面入手，情况较为复杂，不易解决时，可以从问题的反面入手，将其转化为一个简单的等价问题来解决，往往收到意想不到的效果.
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