题目内容

判断函数y=-x3+1在R上的单调性并给予证明．
函数y=-x3+1在R上是减函数．
证明：当x1＜x2时，f(x1)-f(x2)=-(
x31
-
x32
)=(x2-x1)(x12+x1x2+
x22
)=(x2-x1)[(x1+
x2
2
)2+
3
x22
4
]，
∵x1＜x2，∴x2-x1＞0，
又∵(x1+
x2
2
)2+
3
x22
4
＞0  ， ∴   f(x1)＞f(x2)．
∴f（x）在R为减函数．
练习册系列答案
相关题目
判断函数y=-x3+1的单调性并证明你的结论．
已知集合M是同时满足下列两个性质的函数f（x）的全体：
①f（x）在其定义域上是单调增函数或单调减函数；
②在f（x）的定义域内存在区间[a，b]，使得f（x）在[a，b]上的值域是[
1
2
a，
1
2
b]．
（Ⅰ）判断函数y=-x3是否属于集合M？并说明理由．若是，请找出区间[a，b]；
（Ⅱ）若函数y=
x-1
+t∈M，求实数t的取值范围．
判断函数y=-x3+1在R上的单调性并给予证明．
判断函数y=x3-x-1在区间[1，1.5]内有无零点，如果有，求出一个近似零点(精确度0.1)．
已知集合M是同时满足下列两个性质的函数f（x）的全体：
①f（x）在其定义域上是单调增函数或单调减函数；
②在f（x）的定义域内存在区间[a，b]，使得f（x）在[a，b]上的值域是．
（Ⅰ）判断函数y=-x3是否属于集合M？并说明理由．若是，请找出区间[a，b]；
（Ⅱ）若函数∈M，求实数t的取值范围．

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