Question

（2012•广元三模）有5个不同的红球和2个不同的黑球排成一排，在两端都是红球的排列中，其中红球甲和黑球乙相邻的排法有（　　）

A．1440种

B．960种

C．768种

D．720种

Answer 1

分析：分类讨论：红球甲恰好在两端，则它和黑球乙可以看成一个整体考虑；红球甲不在两端，则红球甲和黑球乙看成一个整体要考虑内部的排列（即红球在左还是在右），从而可得结论．

解答：解：假设红球甲恰好在两端，则它和黑球乙可以看成一个整体考虑，先从非甲红球中选一个放在两端，有

C

1 4

种排法，再考虑两端的全排列

A

2 2

种，最后再将除了两个红球和黑球乙以外的4个球的全排列有

A

4 4

种，故这种情况的排列种类有

C

1 4

A

2 2

A

4 4

=192
如果红球甲不在两端，则红球甲和黑球乙看成一个整体要考虑内部的排列（即红球在左还是在右），先从非甲红球中选出两个放在两端排列数为

A

2 4

，再考虑红球甲和黑球乙的全排列有

A

2 2

种，最后2个红球1个黑球以及红球甲和黑球乙看作1个整体的四个元素的全排列数为

A

4 4

，故此种排列种类有

A

2 4

A

2 2

A

4 4

=576
所以总的情况一共是768．
故选C．

点评：本题重点考查计数原理的而运用，考查分类讨论的思想，正确分类与分步是关键．