Question

已知数列中，。

若是函数的一个极值点。

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求证：对于任意正整数，

都有；

（3）若，证明：

Answer 1

（1）     （2）（3）证明见答案

解析:

（1），

所以。

整理得：。

当时，是常数列，得；

当时，是以为首项，为公比的等比数列，所以

由上式得，

即，所以。

又，当时上式仍然成立，故。

（2）。因为，

所以，即。从而，，于是

（3）且，所以

因为，

所以，从而原命题得证。