题目内容

如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O外一点，且AC=AB，BC交⊙O于点D．已知BC=4，AD=6，则四边形ABDE的周长为________．

$\text{[math]}$
分析：由已知中AB是⊙O的直径，C是⊙O外一点，且AC=AB，我们根据等腰三角形“三线合一”的性质，易得D为BC中点，又由圆内接四边形的性质，我们易得三角形DCE也为等腰三角形，由此可以求出BD，DE的长，由勾股定理求出AB长，再由割线定理求出AE长，即可得到四边形ABDE的周长．
解答：因为AB是⊙O的直径，
所以AD⊥BC，
所以AD是△ABC的中线，
所以AB=AC=2 $\text{[math]}$ ．BD=DC=2，
由∠DEC=∠B=∠C，
所以DE=DC=2．
由割线定理得CE•CA=CD•CB
即CE= $\text{[math]}$
∴AE= $\text{[math]}$
∴四边形ABDE的周长为 $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题考查的知识点是圆内接四边形的性质及割线定理，本题综合的考查了平面几何中的多个定理，综合性较大，难度比较大．

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（Ⅰ）求证：BD⊥平面ADG；
（Ⅱ）求平面AEFG与平面ABCD所成锐二面角的余弦值．

（文科）如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1．
（Ⅰ）求证：AF⊥平面CBF；
（Ⅱ）设FC的中点为M，求证：OM∥平面DAF．

如图，已知PA垂直于⊙O所在平面，AB是⊙O的直径，点C为圆周上异于A、B的一点．

(1)若一个n面体中有m个面是直角三角形，则称这个n面体的直度为．那么四面体P－ABC的直度为多少？说明理由；

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如图，已知PA垂直于⊙O所在平面，AB是⊙O的直径，点C为圆周上异于A、B的一点．

(1)若一个n面体中有m个面是直角三角形，则称这个n面体的直度为．那么四面体P－ABC的直度为多少？说明理由；

(2)如图，若四面体P－ABC中，AP＝AB＝1，AE⊥PB，垂足为E，AF⊥PC，垂足为F．设∠EAF＝，为△AEF面积的函数，求取最大值时二面角A－PB－C的大小．

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如图甲，已知PA垂直于⊙O所在平面，AB是⊙O的直径，点C为圆周上异于A、B的一点．

（1）若一个面体中有个面是直角三角形，则称这个面体的直度为．那么四面体的直度为多少？说明理由；

（2）在四面体中，，设．若动点在四面体表面上运动，并且总保持．设为动点的轨迹围成的封闭图形的面积关于角的函数，求取最大值时,二面角的正切值．