题目内容
已知数列{an}是等差数列，且满足：a1+a2+a3=6，a5=5；数列{bn}满足：bn-bn-1=an-1(n≥2,n∈N*),b1=1。
（1）求an和bn；
（2）记数列
，若{cn}的前n项和为Tn，求证
。
（1）求an和bn；
（2）记数列
，若{cn}的前n项和为Tn，求证。解：（1）因为a1+a2+a3=6，a5=5，
所以
所以an=n；
又bn-bn-1=an-1=n-1，
（bn-bn-1）+（bn-1-bn-2）+（bn-2-bn-3）+…+（b3-b2）+（b2-b1）
=（n-1）+（n-2）+（n-3）+…+2+1得
所以
（2 ）因为
所以
而
,所以
所以
所以an=n；
又bn-bn-1=an-1=n-1，
（bn-bn-1）+（bn-1-bn-2）+（bn-2-bn-3）+…+（b3-b2）+（b2-b1）
=（n-1）+（n-2）+（n-3）+…+2+1得
所以
（2 ）因为
所以
而
,所以
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